モンティーホール問題を解りやすく理解する方法

「モンティーホール問題」をご存知でしょうか?

プレーヤーの前に閉じた3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。
ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか?

via: wikipwdia

私も最初は直感的に、「どちらでも良い」と思いました。当たる確率は同じだと思いました。

ところが、この問題。ドアを変更したほうが確率は上がります。

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ドアを増やしてみる

直感的には確率は同じに感じます。そこで、極端なことを考えると、わかりやすいです。

3つのドアを、5つに増やします。そして、同じ様に、ヤギのいる3つのドアを開けます。

どうでしょう? 自分が選択したドアに新車がある可能性は1/5。

しかし、ヤギのいる3つのドアを開けた後の残りのもう一つのドアに新車がいる確率は、開けた3つのドアの分も加算されるので、1/5×3+1/5=4/5です。

ドアを100個にしてみる

それでも納得できないという方は、ドアを100個にしてみましょう。

ドアを選択した後、同様にヤギのいる98個のドアを開けます。

自分が選択したドアに新車がある可能性は1/100。もう一つのドアに新車がある確率は…、98個のドア分も加算して99/100。

感覚的にも、残りのドアが当たりだと感じませんか?

元に戻って考える

当初の問題も、同じ様に考えると、残りのドアが当たりの確率はドア2つ分なので2/3。

狐につまされるような感じは残りますが、納得できるのではないでしょうか。

今日のわかった

しばらく考え込んでしまいましたが、ドアを100個に増やすのが一番わかりやすいです。

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